こんにちは、Takymです。
アンサイクロペディアで1=2 (命題と対偶を利用した証明)というページを見つけました。
面白かったので、上記のページの理論について考えてみたいと思います。
(※「1=2」は間違っています。「1≠2」です。)
1=2の証明
まず、アンサイクロペディアでは以下のようにして1=2を証明しています。
- 命題：空腹になる⇒何か食べる
- 上記の命題は「真」である
- 対偶：何か食べない⇒空腹にならない
- 上記の命題は「偽」である
- (2)、(3)によって、真=偽
- 「1=2」は「偽」なので「真」である
(※読みやすいように少し書き換えています。)
僕は、6番目の部分からは以下のようにして証明する方が分かりやすいと思いました。
- 「真」は「1」、「偽」は「0」のように表す事ができる
- よって、「1=0」
- 両辺に1を足して、「2=1」
反論1
ここからは反論です。
「対偶：何か食べない⇒空腹にならない」が偽ならば、「命題：空腹になる⇒何か食べる」も偽になるはずです。
空腹になっても何か食べない人もいるはずです。
例えば、お腹が空いても夕飯まで我慢するとかそういう事です。
つまり、何も考えずに「命題：空腹になる⇒何か食べる」を真にするのは間違えだという事です。
命題が真か偽かを考えるのにはまず、全ての可能性を考える必要があると思います。
反論2
これは、1=2 (命題と対偶を利用した証明)のページを見て最初に思った事です。
そもそも「命題と対偶」の関係に例外があってもおかしくはないと思います。
僕は全ての事象には必ず例外があると考えています。
つまり、「命題と対偶」が同じになる確率が高いというだけで必ずしもそう、というわけではないという事です。
なので、無理やり「命題と対偶」を同じにしようとしているのは、根本的に間違っていると思います。
反論3 (多分、これが正解)
命題：「お腹が空いた」→「ご飯を食べる。」
対偶：「ご飯を食べていない」→「お腹が空いていないから。」
感想
「1=2」というくだらない内容についてここまで一生懸命に書いてしまいましたが、この話題について考えるのはとても楽しかったです！
今後もこういう記事を書き続けたいです。
(※何度も言いますが、「1=2」ではなく「1≠2」です!!!)
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最後まで読んでくださってありがとうございました。
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